今、お使いのOfficeのバージョンは何を使用しているでしょうか。
Office2010のサポート期限が2020年に切れ、そしてOffice2013のサポートが2023年の4月に切れてしまうことが決定しています。
サポート期限が切れてもソフトの動作自体に問題はありませんから、そのまま使い続けることはできますが、セキュリティーが甘くなって攻撃を受けたりと、コンプライアンスリスクになり得るでしょう。
つまり、Officeバージョンの見直しは、リスクマネジメントの観点から非常に重要ということです。
最新ツールを常に使用できるサブスクリプションサービスであるMicrosoft365も用意されていますから、そちらを使用するのも良い選択かと思います。
さて、ここからはExcelのバージョン変更による影響についてのお話です。
Excel2003以前とExcel2007以降では、UIは一新され、ファイル形式も変更となっています。もちろん、互換モードで保存すれば以前以後とも関係なく扱うことはできるのですが、2007以降、名前が変更された関数や新しい関数が追加されていますので、バージョンが違えばどうしてもエラーが出ることがあります。
※Excelでの数式の互換性の問題（Microsoftサポートページが開きます）
これはマクロにも言えることで、昔作ったマクロ入りのExcelファイルを新しいバージョンのExcelで開くと、期待した動作をしない、あるいはエラーが出るといった不具合も少なくはありません。
こういった不具合が出た場合、参照設定を見直すなど設定で回避できることも多いです。
それでも、どうしても直らない場合は、やはり動作を確認しながらエラー箇所を修正していくという作業が必要になります。
バージョンが同じでも、32bit版と64bit版の違いが原因のこともありますので、こちらにも注意が必要です。
最後に余談ですが、Office2003のときにMOSというマイクロソフト認定資格が、Office2007ではMCASと名称が変更されました。（現在は、結局MOSに名称が戻っています）
UI・ファイル形式も然る事ながら、認定資格の名称変更まで行われるほど、大刷新であった印象です。
